怎么解log方程_对数方程的解法

2025-07-08 12:02:51 1958世界杯

解对数方程的一般方法.对数方程只有在特殊情况下才能用普通初等方法求解.在实数范围内求解一些特殊类型的对数方程的常见方法有：

1.同底法.主要用于求解形如logaf(x)=logag(x)的对数方程.对此只要求在条件f(x)>0，g(x)>0下方程f(x)=g(x)的解即可.

2.换元法.可用于下述几种类型的对数方程的求解：

1) 对于形如F(logaf(x))=0的对数方程，可令y=logaf(x)，化为代数方程F(y)=0去解.

2) 对于形如

ailogafi(x)=b

的对数方程，令yi＝logafi(x)，使原方程转化为关于yi(i=1，2，…，n)的n元一次方程

aiyi＝b.

3) 对于形如f(x)logaf(x)＝bfα(x)的对数方程，两边取对数化为

log2af(x)=αlogaf(x)+logab，

令y=logaf(x)，再转化为解方程y2-αy-logab=0.

3.转换法.可利用对数的定义，把对数方程中的对数式转换为指数式，从而去掉对数符号，然后求解.转换法主要用于下述几种类型的对数方程的求解：

1) 对于形如logaf(x)=b的对数方程，可在f(x)>0的条件下解f(x)=ab.

2) 对于形如logf(x)g(x)=c的对数方程，可在f(x)>0且f(x)≠1，g(x)>0的条件下解方程

[f(x)]c＝g(x).

3) 对于形如

dilogafi(x)=b

的对数方程，可先化为

loga[fi(x)]αi＝b，

然后在fi(x)>0(i=1，2，…，n)条件下解方程

[fi(x)]αi＝ab.

4.图象法.对于在方程中除含有未知数的对数式外，还含有其他代数式的对数方程，例如2log2x+x-8=0，可用图象法求出它的解或解的近似值(参见“对数方程的图象解法”).

解对数方程时，由于去掉对数符号后要扩大方程未知数允许值范围及在解转化后的一些代数方程可能进行非同解变形等原因，所以最后要验根.